本篇文章给大家谈谈抛物线顶点坐标，以及抛物线上的对应的知识点，文章可能有点长，但是希望大家可以阅读完，增长自己的知识，最重要的是希望对各位有所帮助，可以解决了您的问题，不要忘了收藏本站喔。
抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点M以及与x轴的交点A、B这三点的坐标与
△=b^2-4ac
有着十分密切的关系，表现在：
顶点M(-△/2a，-△/4a)，
当△＞0时，与x轴的交点
A[(-b+√△)/2a，0]，
B[(-b-√△)/2a，0]．
在解与这三点有关的问题时，把“△”作为整体进行处理可以起到化难为易，以简驭繁等独到的作用．
首先我们来认识一下由M、A、B这三点为顶点的△MAB．
（1）△MAB是等腰三角形，且
MA=MB=√(△^2+4△)/4|a|，
底边AB=√△/|a|，
AB上的高h等于顶点纵坐标的绝对值，即
h=△/4|a|；
（2）△MAB的面积
=AB·h/2
=△√△/8a^2；
（3）当△MAB为直角三角形时，由斜边AB上的中线（即高）等于斜边AB之半，得
△/4|a|=√△/|a|/2，从而
△=4；反之亦然；
（4）当△MAB为等边三角形时，由MA=AB，得
√(△^2+4△)/4|a|=√△/|a|，从而
△=12；反之亦然．
例1已知抛物线y=2x2+3x+m（m为常数）与x轴交于A、B两点，且线段AB的长为1/2．
（1）求m的值；
（2）若抛物线的顶点为P，求△ABP的面积．
解：（1）△=9-8m，由AB=1/2，a=2，得
√△/2=1/2，△=1，故
9-8m=1，m=1；
（2）∵△=1，a=2，
∴△ABP的面积
=△√△/8a^2=1/32．
例2已知抛物线y=x^2+kx+k-1．（-1＜k＜1）
（1）证明该抛物线与ｘ轴总有两个交点；
（2）问该抛物线与ｘ轴交点的分布状况（指交点落在ｘ轴的正、负半轴上或在原点等情形），说明理由；
（3）设抛物线的顶点为C，且与x轴的两个交点为A、B，问是否存在以A、B、C为顶点的直角三角形？并证明你的结论．
解：（1）∵△=k^2-4(k-1)=(k-2)^2，
又-1＜k＜1，
∴△＞0，抛物线与ｘ轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x轴两个交点为（x1，0）和（x2，0），则
x1·x2=k-1＜0，故x1，x2异号，
从而抛物线与x轴交点的分布情况是两个交点分布在原点的两侧；
（3）设存在以A、B、C为顶点的直角三角形，则
△=(k-2)^2=4，解得k=0或4．
又-1＜k＜1，故k=0．
即当k=0时，存在着以A、B、C为顶点的直角三角形．
例3已知二次函数图象的顶点坐标为C（4，-√3），且在x轴上截得的线段AB的长为6．求二次函数的解析式．
解：依题意可设二次函数的解析式为
y=a(x-4)^2-√3，
由顶点纵坐标为-√3，得
-△/4a=-√3，△=4√3a；
由AB=6，得
√△/|a|=6，△=36a^2．
故36a^2=4√3a，
∵a≠0，∴a=√3/9，
故所求解析式为y=√3/9(x-4)^2-√3
例4如图，已知在平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线AB与以坐标原点O为圆心、√3为半径的圆相切于点C，且与x轴的负半轴相交于点B．
（1）求∠BAO的度数；
（2）求直线AB的解析式；
（3）若一抛物线的顶点在直线AB上，且抛物线的顶点和它与x轴的两个交点构成斜边长为2的直角三角形，求抛物线的解析式．
分析：（1）、（2）略，答案分别为：60°和y=√3/3?x+2；
（3）设抛物线的顶点为C（-h，m），则
解析式为y=a(x+h)^2+m，
因为△ABC为直角三角形，
故由上述结论（3），得
△=4，
又AB=2，即√△/|a|=2，
故｜a｜=1，a=±1．
当a=1时，m=-4/4a=-1，
又C（-h，-1）在直线y=√3/3x+2上，
故h=3√3，
此时所求解析式为y=(x+3√3)^2-1；
同理，当a=-1时，
m=-4/4a=1，h=√3，
此时所求解析式为y=-(x+√3)^2+1.
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